Question

2道关于等比数列的数学题。（高一）

1.在3和2187之间插入若干个正数，使他们组成等比数列，且插入的这些正数之和为1089，求插入的这些正数各是多少？

2.求数列1，3a，5a^2，7a^3，…（a不等于0）的前n项和Sn

Answer 1

1.2187/3=729=81*9=3^6=9^3....公式只有可能是3,9
于是猜想，插入了5个数。公式为3
五数之和为：3*3+3*3^2+……+3*3^5=9*(1-3^5)/(1-3)=1089，符合题意。
故五数分别为：9，27，81，243，729

2.a=1时，Sn=1+3+5+……+（2n-1)=n^2
a不为1时，错位相减：
Sn=1+3a+5a^2+……+(2n-1)a^(n-1)
aSn=a+3a^2+5a^3+……+(2n-1)a^n
(1-a)Sn=1-(2n-1)a^n+2(a+a^2+a^3+……+a^(n-1)]
剩下的工作希望你自己完成。

Answer 2

第二题:a*Sn=1a+3a^2+5a^3+7a^4+....+(2n-1)a^n
a*Sn-Sn= (2n-1)a^n-1-2*(a+a^2+a^3+...+a^(n-1))
后面的运算你就自己做了