Question

韦达定理 是怎么来的

Answer 1

二元一次方程基本形式：
∵ax²+bx+c=0（a≠0）
ax²+bx=-c（移项）
x²+（b／a）x=-c／a （同时除以a）然后配方（完全平方）
x²+（b／a）x+（b／2a）²=（-c／a）+（b／2a）²（同时+（b／2a）²）
（x+b／2a）²=-（c／a）+（b²／4a² ）
（x+b／2a）²=-（4ac／4a²）+（b²／4a²）（通分）
（x+b／2a）²=b²-4ac／4a² （合并）
【判断b²-4ac范围，b²-4ac为判别式，符号Δ读{der'ta}】
①→Δ≥0时：
②→Δ＜0时：【无法开根，无实数解】
∴x+（b／2a）=±√▔（b²-4ac／2a） ←【都在根号里】（同时开根）
x=-（b／2a）±√▔（b²-4ac／2a） （移项）
x=（-b±√▔b²-4ac）／2a ←求根公式出现
只能这么解释了。手写，给点辛苦分？

Answer 2

对于a≠0,有方程ax²+bx+c=0
方程两边除以a后变为 x²+(b/a)x+c/a=0 （1）
设方程的两根为x1,x2,有
(x-x1)(x-x2)=0
化简后变为x²-(x1+x2)x+x1x2=0 （2）
对比方程（1）和（2）可以看出 b/a=-(x1+x2) c/a =x1x2
所以
(x1+x2)=-b/a x1x2=c/a

Answer 3

是一个叫韦达的人发现的。

Answer 4

用方程的移项