Question

已知数列（an）是一个等差数列，且a2=1.a5=—5。 1.求（an）的通项an. 2.求（an）前n项和Sn的最大值。谢谢

Answer 1

a2=a1+d = 1
a5=a1+(5-1)d=a1+4d=-5
a5-a2=3d=-6, d=-2
a1=a2-d=1-(-2)=3
an=a1+(n-1)d=3-2(n-1)=5-2n
sn= (a1+ an)n/2 = (3+5-2n)n/2 = (4-n)n = -n^2+4n = -(n-2)^2+ 4
(n-2)^2>=0, 所以-(n-2)^2<=0, (n-2)^2, 所以-(n-2)^2+ 4 <=4 所以sn<=4
所以sn最大值为4，此时n=2

Answer 2

解：∵a5＝a2＋﹙5－2﹚d＝a2＋3d
∴d＝﹙a5－a2﹚÷3＝﹙﹣5－1﹚÷3＝﹣2
∴a1＝a2－d＝1－﹙﹣2﹚＝3
∴an＝a1＋﹙n－1﹚d＝3＋﹙n－1﹚×﹙﹣2﹚＝5－2n
∴sn＝n﹙a1＋an﹚/2＝n[3＋﹙5－2n﹚]/2＝n﹙8－2n﹚/2＝4n－n²
＝﹣﹙n－2﹚²＋4
当n＝2时，sn有最大值，最大值为4

Answer 3

第一小题：因为等差数列，所以a5=a2 3d，所以d=-2。又因为a2=a1 d，所以a1=3。所以an=a1 (n-1)d所以an=5-2n第二小题：因为等差数列，所以Sn=(a1 an)n/2。依题可得，Sn最大值为4

Answer 4

an=5-2n
Sn最大值为4
过程：
a2=a1+d=1
a5=a1+4d=-5
解得a1=3 d=-2
an=5-2n
Sn=a1n+n(n-1)d/2=-n^2+4n
所以Sn最大值为4