Question

如图，平面直角坐标系中，抛物线y=﹣4／3x²+8／3x+4交x轴于A,B两点（点B在点A的右侧），交y轴于点C，

如图的平面直角坐标系中，抛物线y=-4/3x²+8/3x+4交x轴于A、B两点（点B在点A的右侧），交y轴于点C，以OC、OB为两边作矩形OBDC，CD交抛物线于G． （1）求OC和OB的长； （2）抛物线的对称轴l在边OB（不包括O、B两点）上作平行移动，交x轴于点E，交CD于点F，交BC于点M，交抛物线于点P．设OE=m，PM=h，求h与m的函数关系式，并求出PM的最大值； （3）连接PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△BEM相似？若存在，直接求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．

Answer 1

这是1,2问，下面是第3问

 （3）①当m=23/16 时，△PFC∽△BEM，此时△PCM为直角三角形（∠PCM为直角）；

②当m=1时，△CFP∽△BEM，此时△PCM为等腰三角形（PC=CM）．