Question

己知函数f(x)=-根号2sinxcosx+根号2cos^2x+根号2/2 求f(x)的最小正周期

Answer 1

利用二倍角公式.和积化和差公式
f(x)=-根号2sinxcosx+根号2cos^2x+根号2/2
= 根号2 * (sin2x)/2 +根号2 *(cos2x+1)/2 +根号2/2
= 根号2/2*sin2x+根号2/2* cos2x +根号2
=sin(2x+45°)+根号2
所以,周期=(2Π)/2=Π

Answer 2

f(x) = -sqrt(2) sin2x /2 + sqrt(2) * (1+cos2x)/2 + sqrt(2)/2
= sqrt(2) + sqrt(2) /2 (cos2x - sin2x) = sqrt(2) - sin(2x-pi/4)
最小正周期pi

Answer 3

f(x)=-√2sinxcosx+√2cos^2x+√2/2 ＝﹣√2/2(2sinxcosx)＋√2/2(2cox²x－1)＋√2
＝﹣√2/2sin2x＋√2/2cox2x＋√2＝﹣sin(2x－π/4)＋√2
∴T＝2π/2＝π