Question

已知f（x)=ax^3+3x^2-x+1在R上市减函数，求a的取值范围。 当f·（x）=3ax^2+6x-1 时是减函数

3ax^2+6x-1<0(x∈R）可推出a<0且△=36+12a<0 解得a<-3 为什么可以得出a<0?

Answer 1

解答：导函数为 f '(x)=3ax^2+6x-1要是原函数在R上递减，需满足导函数在R上恒＜o，由于导函数是二次函数，固只有当二次项系数小于o时，开口向下，才有可能出现f'(x)<o,恒成立。接下来可运用二次函数性质。开口向下的二次函数有最大值，满足最大值小于o则该函数恒小于o。也可运用二次函数与X轴的交点求解，也就是说，若开口向下的二次函数与x轴无交点，则该函数恒小于o，既是令 f '(x)=3ax^2+6x-1=0,然后让△=36+12a<0 ，便解得a<-3

Answer 2

若a＞0，则当x很大时，3ax*2+6x-1>0,矛盾。

Answer 3

因为若a>0则随着x增加y一定增加至无限大,最终y>0
△<0则说明函数y没有大于0的时候。