数学大神,求解!!!

如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连接OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂线,分... 如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连接OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线OB于点E、F,点E为垂足,连接CF.
(1)当∠AOB=30°时,求弧AB的长度;
(2)当DE=8时,求线段EF的长;
(3)在点B运动过程中,是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,请求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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炫舞好可怕
2012-05-26 · TA获得超过543个赞
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(1)连结BC,
∵A(10,0), ∴OA=10 ,CA=5,
∵∠AOB=30°,
∴∠ACB=2∠AOB=60°,
∴弧AB的长= 5/3π
(2)连结OD,
∵OA是⊙C直径, ∴∠OBA=90°,
又∵AB=BD,
∴OB是AD的垂直平分线,
∴OD=OA=10,
在Rt△ODE中,OE=6 ,
∴AE=AO-OE=10-6=4,
由 ∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB,∠OEF=∠DEA,
得△OEF∽△DEA,
∴EF=3;
(3)设OE=x,
①当交点E在O,C之间时,由以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB,当∠ECF=∠BOA时,此时△OCF为等腰三角形,点E为OC中点,即OE=5/2 ,
∴E1(5/2 ,0);
当∠ECF=∠OAB时,有CE=5-x, AE=10-x,
∴CF∥AB,有CF= ½AB
∵△ECF∽△EAD,
∴ CE/AE=CF/AD,即(5-X)/(10-X)=1/4 ,解得:X=10/3 ,
∴E2(10/3 ,0);
②当交点E在点C的右侧时,
∵∠ECF>∠BOA,
∴要使△ECF与△BAO相似,只能使∠ECF=∠BAO,
连结BE,
∵BE为Rt△ADE斜边上的中线,
∴BE=AB=BD,
∴∠BEA=∠BAO,
∴∠BEA=∠ECF,
∴CF∥BE, ∴ ,
∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠,
∴△CEF∽△AED, ∴CF/BE=OC/OE ,
而AD=2BE, ∴OC/2OE=CE/AE ,
即5/2X=(X-5)/(10-X), 解得X1=(5+5根17)/4,X2=(5-5根17)/4 <0(舍去),
∴E3((5+5根17)/4 ,0);
③当交点E在点O的左侧时,
∵∠BOA=∠EOF>∠ECF .
∴要使△ECF与△BAO相似,只能使∠ECF=∠BAO
连结BE,得BE= =AB,∠BEA=∠BAO
∴∠ECF=∠BEA,
∴CF∥BE,
∴CF/BE=OC/OE ,
又∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠,
∴△CEF∽△AED, ∴CE/AE=CF/AD ,
而AD=2BE, ∴OC/2OE=CE/AE ,
∴5/2X=(X+5)/(X+10) , 解得X1=(-5+5根17)/4 , X2=(-5-5根17)/4 <0(舍去),
∵点E在x轴负半轴上, ∴E4( (5-5根17)/4,0),
小白light
2012-05-26 · 资深销售顾问
小白light
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明白了,
1)5/3 π
2)8减去三分之五倍根号3
3)(5/3,0)
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敲钠誓竟图食8g
2012-05-26 · TA获得超过1612个赞
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1)连结BC,
∵A(10,0), ∴OA=10 ,CA=5,
∵∠AOB=30°,
∴∠ACB=2∠AOB=60°,
∴弧AB的长= 5/3π
(2)连结OD,
∵OA是⊙C直径, ∴∠OBA=90°,
又∵AB=BD,
∴OB是AD的垂直平分线,
∴OD=OA=10,
在Rt△ODE中,OE=6 ,
∴AE=AO-OE=10-6=4,
由 ∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB,∠OEF=∠DEA,
得△OEF∽△DEA,
∴EF=3;
(3)设OE=x,
①当交点E在O,C之间时,由以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB,当∠ECF=∠BOA时,此时△OCF为等腰三角形,点E为OC中点,即OE=5/2 ,
∴E1(5/2 ,0);
当∠ECF=∠OAB时,有CE=5-x, AE=10-x,
∴CF∥AB,有CF= ½AB
∵△ECF∽△EAD,
∴ CE/AE=CF/AD,即(5-X)/(10-X)=1/4 ,解得:X=10/3 ,
∴E2(10/3 ,0);
②当交点E在点C的右侧时,
∵∠ECF>∠BOA,
∴要使△ECF与△BAO相似,只能使∠ECF=∠BAO,
连结BE,
∵BE为Rt△ADE斜边上的中线,
∴BE=AB=BD,
∴∠BEA=∠BAO,
∴∠BEA=∠ECF,
∴CF∥BE, ∴ ,
∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠,
∴△CEF∽△AED, ∴CF/BE=OC/OE ,
而AD=2BE, ∴OC/2OE=CE/AE ,
即5/2X=(X-5)/(10-X), 解得X1=(5+5根17)/4,X2=(5-5根17)/4 <0(舍去),
∴E3((5+5根17)/4 ,0);
③当交点E在点O的左侧时,
∵∠BOA=∠EOF>∠ECF .
∴要使△ECF与△BAO相似,只能使∠ECF=∠BAO
连结BE,得BE= =AB,∠BEA=∠BAO
∴∠ECF=∠BEA,
∴CF∥BE,
∴CF/BE=OC/OE ,
又∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠,
∴△CEF∽△AED, ∴CE/AE=CF/AD ,
而AD=2BE, ∴OC/2OE=CE/AE ,
∴5/2X=(X+5)/(X+10) , 解得X1=(-5+5根17)/4 , X2=(-5-5根17)/4 <0(舍去),
∵点E在x轴负半轴上, ∴E4( (
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Mickey020154
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