Question

如图点0在角APB的角平分线上圆0与PA相切于点C求证直线PB与圆O相切，PO的延长线与圆0交于点E.若圆0的半...

如图点0在角APB的角平分线上圆0与PA相切于点C求证直线PB与圆O相切，PO的延长线与圆0交于点E.若圆0的半径为3，PC为4求弦CE的长

Answer 1

（1）
证明：
连接OC
则OC⊥PA
∵O在∠APB的平分线上
∴O到PB的距离=OA=R
∴PB与圆O相切
（2）
∵PC=4，OC=3
根据勾股定理可得
PO=5
∴PE=8
连接CF（F为PE与圆O的交点）
则CF/CE=PC/PE=1/2
设CF=k，则CE=2k,EF=√5k=6
∴k=6√5/5
∴CE=12√5/5

Answer 2

（1）
证明：
连接OC
则OC⊥PA
∵O在∠APB的平分线上
∴O到PB的距离=OA=R
∴PB与圆O相切
（2）
∵PC=4，OC=3
根据勾股定理可得
PO=5
∴PE=8
连接CF（F为PE与圆O的交点）
则CF/CE=PC/PE=1/2
设CF=k，则CE=2k,EF=√5k=6
∴k=6√5/5
∴CE=12√5/5

Answer 3

（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．
∵⊙O与PA相切于点C，
∴OC⊥PA．
∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，
∴OD=OC．
∴直线PB与⊙O相切；

（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．
∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．
∵⊙O与PA相切于点C，
∴∠PCF=∠E．
又∵∠CPF=∠EPC，
∴△PCF∽△PEC，
∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．
∵EF是直径，
∴∠ECF=90°．
设CF=x，则EC=2x．
则x2+（2x）2=62，
解得x=6根号5|5则EC=2x=12根号5|5