Question

如图,直线l 同侧有AB两个点,在l上求一点C,使C到AB两点之间的距离之差最大

写出作法、理由
是到两点距离之差最大

Answer 1

画法：

连接AB并延长，交l于点C

则点C就是所求的点

此时AC-BC最大，这个最大值为AB

证明：

在l上另取一点C'

连接AC'，BC'

在△ABC'中 ,根据三角形两边之差小于第三边可得

AC'-BC'<AB

∴AC'-BC'<AC-BC

即AC-BC最大

Answer 2

解法一是过A或B作直线l的垂线，则交点C即为所求，因为要想AC-BC绝对值最大就需其中一条线段最短，而另外一条尽可能长，差的绝对值就越小，应该没问题吧。
解法二是设函数关系，你假设一个A到l的距离和BC到l的距离是固定值，再写出一个C在直线l上移动时，AC的长度y和BC长度x的解析式，这个比较好列，然后再求出y-x的最大值或x-y的最大值，最后求出此时C与过A垂直l的垂线交点和过B垂直l的垂线交点的距离关系，就能求出任何时候C的符合题意的位置：

追问

写出证明过程

追答

希望你加油啊

Answer 3

延长AB交L于C，则C为所求。
这时|CA-CB|=AB
若取C之外一点D，连接AD、BD，|AD-BD|<AB，(三角形两边之差小于第三边)
所以C满足条件。

Answer 4

AB距离÷2，因为要想离AB都是最远，切在AB线上，就是要把线的长度平均分

追问

在AB的中线上的那个点一定交与L吗？