Question

高数微积分，证明，当x＞4时，2∧x＞x²

Answer 1

证明：

设f(x)=2^x-x^2，两边对x求导

∴f'(x)=(ln2)2^x-2x。

x>4时，f'(x)=(ln2)2^x-2x>(ln2)2^4-8=8(ln4-1)>0

∴f(x)单调增。

而f(4)=2^4-4^2=0，

∴x>4时，f(x)=2^x-x^2>0，即x>4时，2^x>x^2成立。

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，即dx = Δx。于是函数y = f(x）的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。

扩展资料：

设Δx是曲线y = f(x）上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。

当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高阶无穷小），因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

应用于许多类函数的一种新的普遍的方法，这一发现必须归功于牛顿和莱布尼茨两人。经过他们的工作，微积分不再是古希腊几何的附庸和延展，而是一门独立的学科。

参考资料来源：百度百科——微积分

Answer 2

　　证明：设f(x)=2^x-x^2，两边对x求导，∴f'(x)=(ln2)2^x-2x。
　　x>4时，f'(x)=(ln2)2^x-2x>(ln2)2^4-8=8(ln4-1)>0，∴f(x)单调增。
　　而f(4)=2^4-4^2=0，
　　∴x>4时，f(x)=2^x-x^2>0，即x>4时，2^x>x^2成立。
　　供参考。