Question

急急急,大家快来帮帮我,一道物理题让我头大

半径为R的非匀质圆球,在距中心为r处的密度可用下式表示p=m(1-a*r*r/R/R)式中m和a为常数.试求此圆球绕直径转动时的回转半径

Answer 1

回转半径是动力学中的概念，回转半径又称惯性半径。物体在转动时对惯性的度量称转动惯量。它的大小等于物体各微分质量与其到转动轴的距离平方的乘积之和。回转半径是指物体微分质量假设的集中点到转动轴间的距离，它的大小等于转动惯量除总质量后再开平方。
先用积分求总质量:
M=∫(4πr^2*m(1-a*r*r/R/R)dr)(0到R)
=4πm∫r^2dr(0到R) - (4πam/R^2)∫r^4dr(0到R)
=(4πmR^3)/3-(4πamR^3)/5=4πmR^3(1/3-a/5)

求转动惯量:
因为距离圆心距离一样的球壳,密度一样,而球壳的转动惯量是:I'=(2/3)mr^2.所以利用这个对各个球壳的转动惯量求和:
I=∫(4πr^2*m(1-a*r*r/R/R)*(2r^2/3)dr)(0到R)
算法同上可得到:
I=(8πmR^5/3)*(1/5-a/7)
回转半径是指物体微分质量假设的集中点到转动轴间的距离，它的大小等于转动惯量除总质量后再开平方:
回转半径=R*根号下((42-30a)/(105-63a))

结束,就是这样啊!