Question

在等边三角形ABC中,点D是AC的中点,F是BC的中点,以BD为边作等边三角形BDE

,求证:AB=EF,且四边形AEBF为矩形

Answer 1

因为△ABC为等边三角形，所以∠ABC=60°
因为D为AC中点，所以∠ADB=30°,且∠BDA=90°
又因为△BDE为等边三角形，所以∠EBA=∠EBD-∠ADB=60°-30°=30°=∠ABD， 且EB=BD，
又因为AB=AB，所以△ABE全等于△ABD，所以∠AEB=∠BDA=90°，
因为F为BC中点，所以AF⊥BC，
∠EBC = ∠ABC+∠EBD = 60°+30°=90°
所以EB⊥BC，又因为AF⊥BC，且AE⊥BE
所以四边形AEBF为矩形
矩形的对角线相等，所以AB=EF