高数问题
∮Γxyzdz，其中Γ是用平面y=z截球面X2+Y2+Z2=1（2是平方）所得的截痕，从z轴的正向看去，沿逆时针方向。那要这样做:把y=z代入x^2+y^2+z^2=1得...
∮Γxyzdz，其中 Γ是用平面y=z截球面X2+Y2+Z2=1（2是平方）所得的截痕，从z轴的正向看去，沿逆时针方向。
那要这样做:
把y=z代入x^2+y^2+z^2=1
得x^2＋2y^2=1，
所以设x=cost，y=1/√2 sint，
所以Γ的参数方程是：
x=cost，
y=1/√2 sint，
z=1/√2 sint，
t(0,2*pi)
所以，
∫(Γ) xyzdz
=∫(0～2π) cost×1/2×(sint)^2×1/√2×cost dt
=π/(8√2) 这是解答，我在想，曲线积分可以用轮换吗？此题可以用吗，积分区域是关于zoy对称，函数是x的奇函数...... 展开
那要这样做:
把y=z代入x^2+y^2+z^2=1
得x^2＋2y^2=1，
所以设x=cost，y=1/√2 sint，
所以Γ的参数方程是：
x=cost，
y=1/√2 sint，
z=1/√2 sint，
t(0,2*pi)
所以，
∫(Γ) xyzdz
=∫(0～2π) cost×1/2×(sint)^2×1/√2×cost dt
=π/(8√2) 这是解答，我在想，曲线积分可以用轮换吗？此题可以用吗，积分区域是关于zoy对称，函数是x的奇函数...... 展开
2个回答
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轮换的含义是关于被积函数关于积分区域关于积分元素三方面，各变量的地位是对等的，显然此题不行。
换成对弧长的线积分，平面x+y+z=a，可以用轮换。
换成对弧长的线积分，平面x+y+z=a，可以用轮换。
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追问
我问错了，我是问这个可以用奇偶性不？就像我上面说的，积分区域是关于zoy对称，函数是x的奇函数......
追答
我明白你的意思了，函数是x的奇函数.但是.x>0和x<0的区域并不对称，由于两边的y，z不对等，被积函数xyz的取的相反值也不是一一对应（与y，z有关）
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其实我就问一下 这道题怎么不用斯托克斯公式来做呢 。。求解
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