Question

求大家帮帮忙吧,我要考试了,可这道题真的没一点思路

一质量为m的质点自光滑圆滚线的尖端无初速度地下滑.试证在任何一点的压力为2mgcosa.式中a为水平线和质点运动方向间的夹角.已知圆滚线方程为x=b(2a+sin2a) y=-b(1+cos2a)

小女子在这里先谢谢各位了~

Answer 1

[证]质点受到两个力的作用，重力mg，轨道对质点的约束力，因轨道光滑，此力沿法线方向的压力N。（图4-2）

质点的运动微分方程为

（1）

内禀方程：

（2）

（3）

（2）式中 （4）

（5）

（4）、（5）代入（1）得：

积分并利用初始条件t=0时v=y=0可得

利用圆滚线方程代入上式得

（6）

（3）式中

(7)

(8)

(9)

（8）、（9）代入（7）得

（10）

将（6）、（10）代入（3）式后整理可得

轨道对质点的压力N，随角度的减小而减小。质点运动到低点时（=0），压力为最大N=2mg