Question

已知向量a=(1,2)b=(-3,2)当k为何值时，1)ka+b与a-3b垂直？2)ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向

Answer 1

(ka+b)(a-3b)=ka²+(1-3k)ab-3b²=0,5k+1-3k-39=0,k=19
ka+b=(k-3,2k+2) a-3b=(10,-4) 平行所以 -4(k-3)=10(2k+2),k= -1/3 反向

Answer 2

1)ka+b与a-3b垂直的充要条件是ka+b·a-3b=0，→k=19
2)两个非0向量平行的充要条件是存在一个λ ≠ 0，使得：a=λb，并且，当λ >0时，a与b同向；当
λ <0时，a与b反向。因此，存在一个λ，使得ka+b=λ（a-3b），（计算过程就不写了，太烦），得出k=-1/3,λ=-1/3。所以，它们平行时是反向。

Answer 3

ka+b=(k-3,2k+2)
a-3b=(10,-4)
(1),(k-3)*10-4(2k+2)=0
得k=19
(2),交叉相乘再相减，答案k=-1/3
方向相反