Question

求曲面积分，被积函数是（x+y+z），其中z=x^2+y^2(0=<z<=1)，要给出答案及解答过程，在线等～

Answer 1

加平方

Answer 2

是对面积的曲面积分吧
∫Σ∫（x+y+z）dS=0+0+∫Σ∫zdS
=∫x²+y²≤1∫ (x²+y²)√(1+4x²4y²)dxdy
=∫[0.2π]dθ∫[0,1]ρ³ √(1+ρ²)dρ
=π∫[0,1]【(1+ρ²)^(3/2)- √(1+ρ²) 】d(1+ρ²)
=π（4/15）(1+√2)

追问

第二个等式的p^2不是应该是4p^2吗

Answer 3

就是4p^2，楼上算错了，但是思路对的……你接着他的算就行了……另外利用了对称性，把对称性为零的部分直接不用计算了，也是一种技巧