Question

第四题为什么选A

Answer 1

F(x)是f(x)的原函数，则F'(x)=f(x)。
计算得，dF(-x)/dx＝-F'(-x)＝-f(-x)，所以F(-x)是-f(-x)的原函数。
如果f(x)是奇函数，则f(x)=-f(-x)，它们的原函数F(x)与F(-x)相差一个常数，F(-x)=F(x)+C。当x=0时，F(0)=F(0)+C，所以C=0。所以F(-x)=F(x)，F(x)是偶函数。

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一般结论：连续的奇函数的所有原函数都是偶函数，连续的偶函数只有一个原函数是奇函数，其余的都是非奇非偶函数。