求这个极限的解法
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x->0
1-cosx ~ (1/2)x^2
(1+sinx) ~ 1+x
ln(1+sinx) ~ln(1+x) ~ x - (1/2)x^2
x-ln(1+sinx) ~ (1/2)x^2
(1-cosx)[ x- ln(1+sinx) ] ~ (1/4)x^4
(arctanx)^4 ~ x^4
lim(x->0) (1-cosx)[ x- ln(1+sinx) ]/(arctanx)^4
=lim(x->0) (1/4)x^4/ x^4
=1/4
1-cosx ~ (1/2)x^2
(1+sinx) ~ 1+x
ln(1+sinx) ~ln(1+x) ~ x - (1/2)x^2
x-ln(1+sinx) ~ (1/2)x^2
(1-cosx)[ x- ln(1+sinx) ] ~ (1/4)x^4
(arctanx)^4 ~ x^4
lim(x->0) (1-cosx)[ x- ln(1+sinx) ]/(arctanx)^4
=lim(x->0) (1/4)x^4/ x^4
=1/4
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