Question

如图所示，ABCD为正方形，M为AB上任意一点，MN⊥DM，BN平分∠CBE，试说明：MD＝MN

Answer 1

证明：方法1：连DN,DB

因为∠DBN=45°+45°=90°=∠DMN

∴DMBN四点共圆

∴∠DNM=∠DBM=45°

∴∠MDN=90-45=45°=∠DNM

∴MD=MN

方法2：在AD上截取AF=AM  因为∠A=90°

∴∠MFA=45°=∠NBE

∴∠DFM=∠MBN=180-45=135°

因为AD=AB

∴DF=MB

因为∠DMN=90°

∴∠FDM=∠BMN(同为∠AMD的余角)

∴△FDM≅△BMN

∴MD=MN

Answer 2

证明：在AD上截取AF=AM，连接FM
∵ DF=AD-AF MB=AB-AM，AD=AB，AF=AM
∴ DF=MB
∵∠FDM+∠DMA=∠BMN+∠DMA=90°
∴∠FDM=∠BMN
又∠DFM=∠MBN=135°
∴△DFM≌△MBN
∴DM=MN

Answer 3

。

Answer 4

E在哪儿？