Question

在矩形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，连接CE、AF，设CE、AF相交于G，则四边形BEGF于四边形ABCD的面积比

Answer 1

解: 连接BG，AC

∵E、F是AB和BC边上中线的交点

∴S1=S2, S3=S4(△AEG和△EGB等底等高.△BFG和△CFG等底等高）

∴S1+S2+S3=1/2*S△ABC=1/4S△矩

  S2+S3+S4=1/2*S△abc=1/4S△矩

∴3S2+3S3=1/2S△矩

∴S2+S3=1/6S△矩

∴四边形BEGF与四边形ABCD的面积比是1：6

Answer 2

我的图先说一下，a在左上角，abcd逆时针排列，向右倾斜

通过燕尾定理得abg=acg （abg表示△abg的面积，其他同）
aeg=beg bfg=cfg agc=bcg
所以aeg=beg=bfg=cfg
所以begf=1/3*abc=1/3*1/2*abcd=1/6*abcd
四边形BEGF与四边形ABCD的面积比是1：6

Answer 3

连接BG并延长交AC于H
∵G是AB和BC边上中线的交点
∴BH也是AC边上的中线，H是AC边的中点
∵AE=BE，△AEG和△EGB等高
∴S△AEG=S△EGB，同理得：S△BGF=S△FGC，S△CGH=S△HGA
∴S△BGF+S△EGB=S△AEG+S△HGA=S△CGH+S△FGC
∴S四边形BEGF=S四边形FGHC=S四边形HGEA=S△ABC/3=S四边形ABCD/6
∴四边形BEGF于四边形ABCD的面积比是1：6

Answer 4

四分之一