Question

若动点P在直线L1:X-Y-2=0上,动点Q在直线L2:X-Y-6=0上,设线段PQ的中点为M(X0,Y0),且 (X0-2)^2+(Y0+2)^2≤8,

若动点P在直线L1:X-Y-2=0上,动点Q在直线L2:X-Y-6=0上,设线段PQ的中点为M(X0,Y0),且
(X0-2)^2+(Y0+2)^2≤8,则X0^2+Y0^2的取值范围是

Answer 1

解：直线x-y-2=0与直线x-y-6=0平行，PQ中点M在直线x-y-4=0上，x0-y0=4；
又(x0-2)^2+(y0+2)^2≤8，
x0^2-4x0+4+y0^2+4y+4≤8
x0^2+y0^2≤4(x0-y0)
x0^2+y0^2≤16 ；
又x0-y0=4，k=1；
当x0=y0=2时，
x0^2+y0^2=8最小；
8≤x0^2+y0^2≤16 。

Answer 2

141