Question

若Sn为等比数列an的前n项的和，8a2+a5=0，则S6/S3=？

Answer 1

等比数列中：a1和q（公比）都不能等于0（否则无意义，相当于0除以0的问题）
8a2+a5=0 即a1乘q乘（8+q^3)=0
8+q^3=0 q=-2
由求和公式求出S6，S3
S6/S3=(1-q^6)/(1-q^3)=(1+q^3)(1-q^3)/(1-q^3)=1+q^3=1-8=-7

Answer 2

设公比为q，可得：
a5=a2q^3
因：8a2+a5=0 所以有：
8a2+a2q^3=0 即：a2(8+q^3)=0
因：a2≠0 所以有：q^3+8=0 解得：q=-2

S3=a1(1-q^3)/(1-q)=3a1
S6=a1(1-q^6)/(1-q)=-21a1
所以有：S6/S3=-21a1/3a1=-7