Question

已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=8，AD=14．E为AB上一点，BE=2，点F在BC边上运动

已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=8，AD=14．E为AB上一点，BE=2，点F在BC边上运动，以FE为一边作菱形FEHG，使点H落在AD边上，点G落在梯形ABCD内或其边上．若BF=x，△FCG的面积为y．
（1）当x=____________时，四边形FEHG为正方形；
（2）求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（3）在备用图中分别画出△FCG的面积取得最大值和最小值时相应的图形（不要求尺规作图，不要求写画法），并求△FCG面积的最大值和最小值；（计算过程可简要书写）
（4）△FOG的面积由最大值变到最小值时，点G运动的路线长为__________________
图

Answer 1

解：1，当三角形BFE,AEH为全等三角形时，四边形FEHG为正方形，所以，当BF=AE=6-2=4时 ，所求四边形是正方形。 2：三角形FCG 的高=AE=4，FC=8-X,所以Y=4 (8-X) .1/2=2(8-x). 3：由题2知道，G始终在梯形的中位线上运动，当F在C点时 G在CD中点上，CFG面积=0.当H与A重合时，EH=EF=4，BF=2根号3，此时FCG面积最大=2（8-2根号3）=16-4根号3. 4 ：G的路线长=8+根号59 -2根号3.