Question

急求解一道高中数学题

已知y=sinx*sinx+acosx-a/2-3/2的最大值是1，则a=?
(要过程)
算出三个解，-5/3、5、1+根号7、1-根号7，最后的正确答案是其中的两个，但不知道是哪两个？

Answer 1

也可将sinx*sinx换成1-cosx×cosx用配方法做，得y＝－（cosx－a/2）^2＋a^2/4－a/2-1/2（换元，cosx＝t，t∈〔-1，1〕）＝－（t－a/2）^2＋a^2/4－a/2-1/2
二次函数对称轴直线t＝a/2，在闭区间〔-1，1〕上求y的最大值，须分类讨论
当a∈〔-2，2〕时，当t＝a/2时，ymax＝1＝a^2/4－a/2-1/2，解得a＝1±√7，舍去a＝1＋√7
当a∈（－∞，－2〕（左开右闭）时，y单调递增，当t＝1时，ymax＝－（1－a/2）^2＋a^2/4－a/2-1/2＝1，解得a＝5，舍去
当a∈〔2，＋∞〕（左闭右开）时，y单调递减，当t＝－1时，ymax＝－（-1－a/2）^2＋a^2/4－a/2-1/2＝1，解得a＝-5/3，舍去
奇怪，一个解！！！

Answer 2

y=1-cosx*cosx+acosx-a/2-3/2
y=-(cosx*cosx-acosx)-1/2-a/2
y=-(cosx-a/2)^2+a^2/4-1/2-a/2

a^2/4-1/2-a/2=1
a^2/4-3/2-a/2=0
a^2-6-2a=0
(a-1)^2=7
a=根号7+1(舍去,因为当有最大值是,COSX=A/2,COSX<1),A=-根号7+1

Answer 3

求导吧 最大最小值问题 导数等于0
此题目y'=2sinx.cosx-asinx=0 所以 此时候sinx=0或则cosx=a/2 所以 你可以用这数值代 代完后发现a有两个数值 再拿-2<a<2检验