Question

梯形ABCD中,AB//DC.E,F分别是对角线AC,BD的中点.猜想EF,AB,CD之间有什么关系

Answer 1

(AB+CD)/2=AB+EF,EF+AB/2=CD/2，EF=CD/2-AB/2
证明：过A作BD的平行线，交CD的延长线于G，取AG中点H
因为AB平行于GC，AG平行于BD
所以平行四边形AGDB
所以AB=GD，
因为H,F,E为中点，
所以HF=AB,HE=1/2GC
EF=1/2GC-AB=(AB+CD)/2-AB=CD/2-AB/2

追问

你确定
H E F 三点一线

追答

额，补充一下因为HF平行于GC，HE平行于GC，所以H,E,F三点共线

追问

问下 为什么 HF//CG

追答

因为HF是平行四边形AGDB的中位线

追问

我们没学过

追答

如果你实在不明白，可以求HE平行于GC，FE平行于GC（因为H,E,F为中点）
得H ， E ，F 三点共线，再求HF//CG
(不好意思，再追问我就要扣分了，谢谢，希望配合）

Answer 2

EF＝1／2（CD－AB）