如图,已知AD平行BC,点E为CD上一点,AE,BE分别平分角DAB,角CBA,BE交AD的延长线于点F。
如图,已知AD平行BC,点E为CD上一点,AE,BE分别平分角DAB,角CBA,BE交AD的延长线于点F。(1)求证:AE垂直BE(2)求证:AB=AF(3)求证:AD+...
如图,已知AD平行BC,点E为CD上一点,AE,BE分别平分角DAB,角CBA,BE交AD的延长线于点F。
(1)求证:AE垂直BE(2)求证:AB=AF(3)求证:AD+BC=AB 展开
(1)求证:AE垂直BE(2)求证:AB=AF(3)求证:AD+BC=AB 展开
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(1)∵AD//BC
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵AE平分∠DAB、BE平分∠CBA
∴∠EAB+∠ABE=1/2(∠DAB+∠ABC)=90°
∴ ∠AEB=90° ,
∴AE⊥BE
(2) 证明:由AD//BC 得AF//BC, 则∠CBF=∠AFB(内错角)
又EB为∠CBA的角平分线,即:∠ABF=∠CBF=∠AFB ,∴△ABF为等腰△
则,AB=AF
(3) 连接BD,CF,由上已知,E为BF中点,则E亦为DC中点 ,
∴ ,四边形DBCF为平行四边形(对角线相互平分)
则,DF=BC, ∴ BC+AD=AF=AB
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵AE平分∠DAB、BE平分∠CBA
∴∠EAB+∠ABE=1/2(∠DAB+∠ABC)=90°
∴ ∠AEB=90° ,
∴AE⊥BE
(2) 证明:由AD//BC 得AF//BC, 则∠CBF=∠AFB(内错角)
又EB为∠CBA的角平分线,即:∠ABF=∠CBF=∠AFB ,∴△ABF为等腰△
则,AB=AF
(3) 连接BD,CF,由上已知,E为BF中点,则E亦为DC中点 ,
∴ ,四边形DBCF为平行四边形(对角线相互平分)
则,DF=BC, ∴ BC+AD=AF=AB
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(1)∵AD//BC
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵AE平分∠DAB、BE平分∠CBA
∴∠EAB+∠ABE=1/2(∠DAB+∠ABC)=90°
∴ ∠AEB=90° ,
∴AE⊥BE
(2) 证明:由AD//BC 得AF//BC, 则∠CBF=∠AFB(内错角)
又EB为∠CBA的角平分线,即:∠ABF=∠CBF=∠AFB ,∴△ABF为等腰△
则,AB=AF
(3) 连接BD,CF,由上已知,E为BF中点,则E亦为DC中点 ,
∴ ,四边形DBCF为平行四边形(对角线相互平分)
则,DF=BC, ∴ BC+AD=AF=AB,证毕
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵AE平分∠DAB、BE平分∠CBA
∴∠EAB+∠ABE=1/2(∠DAB+∠ABC)=90°
∴ ∠AEB=90° ,
∴AE⊥BE
(2) 证明:由AD//BC 得AF//BC, 则∠CBF=∠AFB(内错角)
又EB为∠CBA的角平分线,即:∠ABF=∠CBF=∠AFB ,∴△ABF为等腰△
则,AB=AF
(3) 连接BD,CF,由上已知,E为BF中点,则E亦为DC中点 ,
∴ ,四边形DBCF为平行四边形(对角线相互平分)
则,DF=BC, ∴ BC+AD=AF=AB,证毕
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∵AD//BC
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵AE平分∠DAB、BE平分∠CBA
∴∠EAB+∠ABE=1/2(∠DAB+∠ABC)=90°
∴ ∠AEB=90° ,
∴AE⊥BF
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵AE平分∠DAB、BE平分∠CBA
∴∠EAB+∠ABE=1/2(∠DAB+∠ABC)=90°
∴ ∠AEB=90° ,
∴AE⊥BF
追问
请注意,我问了三个问题,且第一个问题是证明AE⊥BE
追答
∵AD//BC
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵AE平分∠DAB、BE平分∠CBA
∴∠EAB+∠ABE=1/2(∠DAB+∠ABC)=90°
∴ ∠AEB=90° ,
∴AE⊥BE
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