Question

如何指导学生进行规范的数学表达

Answer 1

　现在高中学生解题时除了字迹潦草和书写不整洁外，主要还存在忽视审题、解答书写不严密和答题后无审查等问题。如何指导学生进行规范的数学表达？根据多年的教学实践，我形成了一些如下观点：
　　一、忽视审题。具体表现为：只会找出明确告诉的已知条件和目标，不思考文字语言、符号语言、图形语言的转换，更不会揭示隐含条件；不去分析条件到目标缺少什么，只能从条件顺推，不能思考从目标方面去分析；更主要的是不会探索、不愿动手比比画画和写写算算去关联草图，找不出知识间的内在联系。
　　二、解答书写不严密。数学解题讲究层次分明、条理清楚，而学生解答过程中总存在阐述不清的问题。常见的有：
　　1.混用数学符号。
　　2.推理中跳跃性过大，也就是说每步之间跨度掌握不够。
　　3.答题时书写步骤呈现混乱。例如：解答题不写"解"；代数式化简、求值不按要求进行，直接代入，缺乏条理性；应用题未按设、列、算、答四个程序进行，设未知数不带单位，算出的结果不进行检验；立体几何对作、证、算三个环节处理不妥当......大多学生讲起来头头是道，就是不会规范书写解题过程，甚至"因为""所以"也会颠倒；对问题的结果要不要作答也搞不清楚。
　　三、答题后无审查
　　学生一做完题便万事大吉，不去审查解题时是否混淆了概念、是否忽视了隐含条件、是否特殊代替了一般、是否忽视了特例、逻辑上是否有问题、运算是否正确以及题目本身是否有错误等。更不去探究有无其他解题方法和题目能否变换引申。
　　任何事物产生的原因都是多元的，错综复杂的。而高中学生数学解题不规范，我个人认为主要还有以下原因：
　　1.初高中教材体系差异使学生解题不规范
　　初中数学教材通俗易懂，大多研究的是常量，偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义，有时概念的定义也不全。如函数、三角函数的定义就是如此。对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明。比如不等式的许多性质就是这样处理的。对学生的规范性要求低，如七年级用"说明理由"代替"证明"。八年级下册才安排学习证明，但几何证明没有给出必要的规范性格式，学生连模仿的地方都没有，想到什么写什么。高中教材研究的较多的是变量，不但注重定量计算，而且还时常需作定性研究，在知识的呈现过程和联系上注重逻辑性，数学语言的抽象程度发生了突变。如高一教材开始就是集合、映射、函数定义、逻辑关系和相关证明等，概念多，符号多，教材叙述定义、定理及论证比较严谨、规范，抽象思维明显提高。初高中教材的差异，对于优秀生来说，只要他们上课认真听讲，解题规范还是可以做到。而对于一些初中养成坏的解题习惯、平时学习比较马虎不认真的同学就常出现解题不规范的问题。
　　2.学生数学语言存在障碍导致解题思维不清
　　数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，分文字语言、符号语言、图形语言三类。包括了数学概念、术语、符号、式子、图形等，它成为高一学生学习数学的难点，细细探究，出现难点的原因不外有两个：一是数学语言难懂难学；二是学生对数学语言不够重视，缺少训练及意义理解，导致不能准确、熟练地驾驭数学语言之间的互译。解题时主要表现在读不懂题，看不懂图像和符号，即对数学语言的识别、理解、转换、构造、操作、组织、表达等有一定的困难。如恒成立问题、含参数问题，对学生来说是比较难的问题，学生往往不知从何下手；集合论语言中的"或"字，可以包含两者同时发生的情况，不同于日常语言中的"或"字。而学生理解时容易混淆，导致解题误解；解答线性规划问题时，文字语言、符号语言和图形语言互译困难，又加上解此类问题费时、费事，学生平时练习中忽略步骤，考试时不知在卷子上写什么。
　　3.学生对于概念、定理和公式等理解不透彻。在学习时没有认真掌握定理、公式的条件、特点及注意点。在解题时就无法把握试题的得分点。书写时思路不清晰、条件不完整。如立体几何论证中定理条件的缺失、"跳步"等，代数论证中的"以图代证"、基本不等式的等号成立的条件、圆锥曲线焦点位置等，导致丢分。
　　4.学生的表达能力不好，导致"懂而不会、会而不对、对而不全"。多数学生面对试题时觉得老师都讲过，但却无法自己表达出来。写出来的内容条理混乱、分析法和综合法并用、条件和结论倒置等；要不就是写了一大堆，拖泥带水、主次不分，没有突出重点。
　　华罗庚教授曾教育中学生在数学表达上要做到"想得清楚、说得明白、写得干净"。因此，我们应在高一就要着手精心创设学习体验平台，通过外部条件的作用方式激发和推动学生自主学习内部过程有效发生和规范解题达成的活动。针对以上的现象和成因，个人提出以下的对策：
　　首先、从语言方面打基础。数学问题的解决常常离不开符号语言、图形语言、文字语言，它们互译如何，能准确地反映出学生对该知识点的理解程度。这不但有利于培养学生数学概括能力，并且提高审题及规范书写能力。指导学生数学语言学习时，要善于紧密概念教学，巧妙引导，讲清一些数学符号的意义及蕴含的数学思想和背景，帮助学生把思维内部的无声语言转化为有声、有形语言。克服数学语言识别上的障碍，应当强化学生自己去发现规律，并引导学生进行数学语言复述和互译训练，提高各种语言之间互译的本领，促使学生能准确应用数学语言与简练表达解题过程。从而既避免思维不清、漏洞百出，又解决解题书写中拖泥带水、主次不分的问题。
　　其次、指导并训练学生规范解题，善于发现学生不同的个性和常用的不同方法。抓反复，反复抓，这是一个"系统工程"。开展学生作业、试卷规范解题和不规范解题的展示活动。树立榜样、形成反差，促动不规范解题的学生，改掉不良习惯，潜移默化养成规范解题的习惯。
　　要养成良好的答题习惯，做到解题的规范性，需要师生在教学过程中，从点滴做起，重在平时，坚持不懈，养成习惯。具体要做好以下几点：①课堂教学有示范；②平时作业要落实；③测验考试看效果；④评分标准做借鉴。