Question

(急)直线l经过点p(3.3),且和圆C:x^2+y^2-4y-21＝0相交，直线截圆所得的弦长为4...

(急)直线l经过点p(3.3),且和圆C:x^2+y^2-4y-21＝0相交，直线截圆所得的弦长为4√5，求直线方程

Answer 1

解答如下：
圆的方程化成标准方程得
x² + （y - 2）² = 25
所以圆心为（0，2），半径为5
要使弦长为4√5，所以圆心到弦的距离为√5
设直线方程为y - 3 = k（x -3）
即y - kx - 3 + 3k = 0
所以圆心到直线的距离为|2 - 3 + 3k|/√(k² + 1) = √5
（3k - 1）² = 5（k² + 1）
9k² - 6k + 1 = 5k² +5
4k² - 6k - 4 = 0
解得k = 2或者k = -1/2
所以直线方程为y = 2x - 3
或者y = -x/2 + 9/2

Answer 2

y = 2x - 3
或者y = -x/2 + 9/2