高数，证明，定积分，第五题
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令t=x-π/2，则dx=dt
左边=∫(-π/2,π/2) (t+π/2)f(cost)dt
=∫(-π/2,π/2) t*f(cost)dt+∫(-π/2,π/2) (π/2)*f(cost)dt
因为t*f(cost)是奇函数，(π/2)*f(cost)是偶函数
所以左边=(π/2)*∫(-π/2,π/2) f(cost)dt
将x=t+π/2代回
左边=(π/2)*∫(0,π) f(sinx)dx=右边
左边=∫(-π/2,π/2) (t+π/2)f(cost)dt
=∫(-π/2,π/2) t*f(cost)dt+∫(-π/2,π/2) (π/2)*f(cost)dt
因为t*f(cost)是奇函数，(π/2)*f(cost)是偶函数
所以左边=(π/2)*∫(-π/2,π/2) f(cost)dt
将x=t+π/2代回
左边=(π/2)*∫(0,π) f(sinx)dx=右边
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