Question

闭区间上的可积函数是有没有界？

Answer 1

有。

闭区间上有限个间断点的有界函数是可积的，但只说闭区间上的有界函数是不一定可积的。

在闭区间上一个单元函数满足后者一定可以推出其也满足前面的系列性质，即闭区间上，从后往前推可以，但从前往后推，未必。具体表现为可导一定连续，可导一定可积，可导一定有界，连续一定可积，连续一定有界，可积一定有界。

扩展资料：

注意事项：

1、所有定理中只有介值定理和积分中值定理中的ξ所属区间是闭区间。

2、拉格朗日中值定理是函数f(x)与导函数f'(x)之间的桥梁。

3、积分中值定理是定积分与函数之间的桥梁。

4、罗尔定理和拉格朗日中值定理处理的对象是一个函数，而柯西中值定理处理的对象是两个函数，如果结论中有两个函数，形式与柯西中值定理的形式类似，这时就要想到柯西中值定理。

5、积分中值定理的加强版若在定理证明中应用，必须先证明。

参考资料来源：百度百科-闭区间

参考资料来源：百度百科-可积函数

Answer 2

有。

闭区间上有限个间断点的有界函数是可积的，但只说闭区间上的有界函数是不一定可积的。

在闭区间上一个单元函数满足后者一定可以推出其也满足前面的系列性质，即闭区间上，从后往前推可以，但从前往后推，未必。具体表现为可导一定连续，可导一定可积，可导一定有界，连续一定可积，连续一定有界，可积一定有界。

黎曼积分

在应用领域取得了巨大的成功，但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制；勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的，函数可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。

Answer 3

f(x)在闭区间[a,b]上有界是f(x)在[a,b]上可积的必要条件，即：
f(x)在[a,b]上可积 ——> f(x)在[a,b]上有界

Answer 4

当然有界

Answer 5

当然有界