Question

如图,在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,∠ABC的平分线与AD相交于点M,与AC相交于点P，Q是MP的中点。

请写出AQ与MP的位置关系，并说明理由。

Answer 1

AQ⊥MP.理由如下：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,所以∠ABC=∠CAD,∠BAD=∠C..因为BP平分∠ABC，所以∠ABP=∠CBP.。所以∠BAD+∠ABP=∠C+∠PBC, 即∠APM=∠AMP.所以△AMP是等腰三角形，因为Q是PM中点，所以AQ⊥MP.