Question

三角函数式变换关系的问题

1：说下这个公式是怎么得来的。
2：为什么这个公式会这样写

这个公式是怎么来的：sin(r.360度+a）=sina。cos（r+360度+a）=cosa
这里面r属于实数
我举例说明下：三角函数（商数关系）里面：
tana=sina/cosa（这里如图：我们知道：sina=对边/斜边。（sina=a/c ）cosa=邻边/斜边（cosa=b/c）
化简下：tana=sina（a/c）/cosa（b/c）
所以：tana=sina（a/c）乘以cosa（c/b）=a/b（对边/斜边）这个三角函数，我理解但是sin(r.360度+a）=sina。cos（r+360度+a）=cosa
我理解不了。请哪位前辈帮助下。急死了。

Answer 1

你好，你所说的正弦、余弦、正切函数都是定义在单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）上的。在单位圆中r为1，那么正弦函数（y/r）就只与角度有关，当角的终边旋转一周的时候会与原来的点重合，所以就有如你所说的诱导公式（一），根据对称关系可以得到可以得到其他的几个诱导公式。需要更正的就是你所说的r必须是整数，否则就不对，例如当r=1/2的时候就不对了。可以画一个单位圆试试！
希望对你有帮助。

追问

sin(r.360度+a）=sina.cos（r+360度+a）=cosa
这个公式是怎么来的。

下面的这个是我的理解和分析，比如：三角函数商数关系（tana=sina/cosa）

tana=sina/cosa（这里如图：我们知道：sina=对边/斜边。（sina=a/c ）cosa=邻边/斜边（cosa=b/c）
化简下：tana=sina（a/c）/cosa（b/c）
所以：tana=sina（a/c）乘以cosa（c/b）=a/b（对边/斜边）这个三角函数，我理解

追答

你的这个理解是从同角三角函数关系式方面认识的，这只是在直角三角形这一特殊三角形中认识的。我们知道(r.360度+a）与a的终边是相同的，在单位圆中，这时候的点都是相同的。所以会有你所说的那个情况。

Answer 2

sin(r×360°+a）=sina。cos（r×360°+a）=cosa
中的r是任意整数，也就是说r=-2，-1,0,1,2.......
公式中的任意角度a加上360°或360°×2，360°×0，360°×（-1）.....结果还等于a
所以sin(r×360°+a）=sina。cos（r×360°+a）=cosa

Answer 3

实际上你利用三角图形来理解三角函数只是片面的理解，任何角度都有其对应的三角函数值。真正的三角函数正余弦求法：在平面直角坐标系中，以原点为圆心作单位圆，设该单位圆与X轴正轴交于点A，以A为起点绕原点逆时针旋转（规定此方向为正方向，若顺时针旋转则为负角度），旋转出的轨迹即为该单位圆，旋转了一定角度后，A所到达的点所对应的横坐标值即为该角度的余弦值，纵坐标值极为正弦值。在这个公式中，r.360度+a与a这两个角度在图形中看实际上是相同的位置，只不过它们之间相差若干个整圈，A旋转到的位置都相同了，那么它们的正余弦值当然也相同

追问

sin(r.360度+a）=sina.cos（r+360度+a）=cosa
这个公式是怎么来的。

下面的的三角函数，商数关系是：我的理解和分析如：（tana=sina/cosa）

tana=sina/cosa（这里如图：我们知道：sina=对边/斜边。（sina=a/c ）cosa=邻边/斜边（cosa=b/c）
化简下：tana=sina（a/c）/cosa（b/c）
所以：tana=sina（a/c）乘以cosa（c/b）=a/b（对边/斜边）这个三角函数我理解。

追答

你去看看高中教材中的三角函数讲解吧，或许对你有所帮助

追问

这个公式不是很清楚。才问的。我看了书，没人指点，还是会有一些困难的。