Question

已知,a大于0,则函数y=(x^2+3)/(根号X^2+1) 的最小值。

高一的数学题，求解答！谢谢！

Answer 1

令：x^2+1=t^2
得：y=t+2/t
这是一个基本不等式形式：
有最小值：2*根号2
如果不知道基本不等式：
可以：*t得：
t^2-y*t+2=0
明显该式要恒成立：
判别式：y^2-8>=0
所以：y>=2根号2
故：最小值为：2根号2.

Answer 2

此题与a 无关，且此题只有最大值没有最小值
y=(x^2+3)/(根号X^2+1)的定义域为R
x^2=（3-y)/(y-1)≧0
∴1﹤y≦3

Answer 3

最小值是2倍的根号下2 ，把等号右边的拆成(x^2+1）/根号下x^2+1再加上2/根号下x^2+1.(x^2+1）/根号下x^2+1等于根号下x^2+1.
运用x+y>=2倍的根号下xy
y=根号下x^2+1加上2/根号下x^2+1>=2倍的根号下2