Question

问两道初中数学题（把过程写上），财富用完了，请大家不要介意

一、已知如图①，DE//BC,DF//AC,AD=4cm,DB=8cm,DE=5cm.求BF的长。
二、已知如图②，在△ABC中，AH是高，矩形DEFG的顶点D在AB上，顶点E，F在BC上，顶点G在AC上，BC=48cm，AH=16cm，DE/EF=5/9。求矩形DEFG的周长。

Answer 1

一。解：因为 DE//BC，DF//AC，
所以 三角形ADE相似于三角形ABC，
三角形DBF相似于三角形ABC，
所以 三角形ADE相似于三角形DBF，
所以 DE/BF=AD/DB，
因为 AD=4cm, DB=8cm, DE=5cm，
所以 5/BF=4/8，
所以 BF=10cm。
二。因为 四边形DEFG是矩形，DG//BC，
所以 三角形ADG相似于三角形ABC，
因为 AH是高，
所以 （AH--DE）/AH=DG/BC，
因为 BC=48cm, AH=16cm,
所以 （16--DE）/16=DG/48，
48--3DE=DG，
因为 DE/EF=5/9，EF=DG，
所以 DE=5DG/9，
48--5DG/3=DG，
8DG/3=48，
DG=18cm，DE=10cm，
所以 矩形DEFG的周长=2（IDG+DE）
=56cm.

Answer 2

1,由于AD/AB=DE/BC，AB=AD+DB=12，所以BC=15；由于DE//BC，DF//AC，因此DECF是平行四边行，故DE=FC=5，BF=BC-FC=10。
2，由于AH是高,四边形DEFG又是矩形，所以DE/AH=BE/BH=CF/CH，所以DE/AH=(BE+CF)/(BH+CH)=(BE+CF)/BC，BE+CF=BC-EF=48-EF，故，DE/AH=(48-EF)/BC，由于DE/EF=5/9，可以解得，DE=10，EF=18，故矩形DEFG的周长为56。

Answer 3

解：BF=10cm,矩形DEFG的周长=56cm