Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD=3cm,BC=11cm,AB=8cm,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点。求EFGH面积

RT，如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD=3cm,BC=11cm,AB=8cm,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点。求EFGH面积

Answer 1

证明：∵E、F分别是AD、BD的中点

      ∴EF是ΔABD的中位线

      ∴EF‖=1/2AB

           同理，G、H分别是BC、AC的中点

      ∴GH是ΔABC的中位线

      ∴GH‖=1/2AB

           ∴EF‖=GH

           ∴四边形EFGH是平行四边形（根据平行四边形判定定理，有一组对边平行且相等，则四边形为平行四边形）     

           同理，可得EH‖=FG

           ∴四边形EFGH是菱形

      ∵梯形ABCD是等腰梯形

      ∴过A做BC的垂线交BC于I，则ΔABI是直角Δ，AB=8，BI=（11-3）/2=4

            ∴ΔABI中，∠ABC=60°，∠BAI=30°

           连接EG，则EG∥AI

           又∵AB∥EF

          ∴∠FEG=∠BAI=30°

          则∠FEH=∠FEG+∠HEG=30°+30°=60°

         则，菱形EFGH是一组对角为60°的菱形

     故EFGH面积=...........8√ 3（面积算法很多，比较容易，这里不赘述了）

     注：本证明不够严格，跳了些步骤，此证明仅作思路参考之用，切不可照搬。

Answer 2

在等腰梯形ABCD中。CD=AB=8∵E,F,G,H是AD,BD,BC,AC的中点 ∴EF=1/2AB=4,FG=1/2DC=4,EH=1/2DC=4,GF=1/2DC=4∴四边形EFGH是菱形。证明菱形EFGH是正方形，就可以得出S四边形EFGH=16

追问

如何证明是正方形？

Answer 3

8倍的根号三

Answer 4

AB||CD 什么意思

追问

你看错了，是AD∥BC

追答

知道梯形的面积不