Question

如图， △ACB和△DCE都是等腰直角三角形 ∠ACB=∠DCE=90° D为AB上一点

（1）求证：△ACD≌△BCE，
（2）若AD=12，BD=5，求DE的长。
图形就是一个不规则四边形，EB与AB有点垂直的样子，大概就是这样，CD，BC，AE都是连接了的。

Answer 1

（1）证明：因为ACB是等腰直角三角形
所以AC=BC
角ACB=90度
角A=角ABC=45度
因为DCE是等腰直角三角形
所以CD=DE
因为角ACB=角ACD+角BCD=90度
角DCE=角BCD+角BCE=90度
所以角ACD=角BCE
所以三角形ACD和三角形BCE全等（SAS)
(2)因为三角形ACB是等腰直角三角形
所以AC=BC
角A=45度
角ACB=90度
由勾股定理得：AB^2=AC^2+BC^2
因为AB=AD+BD
因为AD=12 BD=5
所以AB=17
所以AC^2=289/2
AC=2分之17倍根号2
在三角形ACD中，由余弦定理得;
CD^2=AC^2+AD^2-2AC*AD*cosA
CD^2=289/2+12^2-2*2分之17倍根号2*12*根号2/2=169/2
在等腰直角三角形DCE中，由勾股定理得：
DE^2=CD^2+CE^2=169
所以DE=13

Answer 2

（1）证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°
∴∠ECA+∠ACD=90°，∠ACD+∠DCB=90°
∴∠ECA=∠DCB
在△ACD和△BCE中
AC=BC， ∠ECA=∠DCB，CD=CE
∴△ACD≌△BCE（SAS）
（2）解：若AD=12，BD=5，
AB²=AC²+BC²
17²=2AC²
AC=(17/2)√2
在△ACD中，由余弦定理得;
CD²=AC²+AD²-2AC*AD*cosA
CD²=289/2+12²-2*(17/2)√2*12*√2/2=169/2
在等腰直角三角形DCE中，由勾股定理得：
DE²=CD²+CE²=169
所以DE=13

Answer 3

（1）证明：因为ACB是等腰直角三角形
所以AC=BC
角ACB=90度
角A=角ABC=45度
因为DCE是等腰直角三角形
所以CD=DE
因为角ACB=角ACD+角BCD=90度
角DCE=角BCD+角BCE=90度
所以角ACD=角BCE
所以三角形ACD和三角形BCE全等（SAS)
(2)因为三角形ACB是等腰直角三角形
所以AC=BC
角A=45度
角ACB=90度
由勾股定理得：AB^2=AC^2+BC^2
因为AB=AD+BD
因为AD=12 BD=5
所以AB=17
所以AC^2=289/2
AC=2分之17倍根号2
在三角形ACD中，由余弦定理得;
CD^2=AC^2+AD^2-2AC*AD*cosA
CD^2=289/2+12^2-2*2分之17倍根号2*12*根号2/2=169/2
在等腰直角三角形DCE中，由勾股定理得：
DE^2=CD^2+CE^2=169
所以DE=13

追问

可以不用余弦定理么还没学……初二党啊