Question

已知：如图，AB垂直BC，AD平行BC，AB=3，AD=2，点P在线段AB上，连接PD，过点D作PD的垂线，与BC相交于点C，

已知：如图，AB垂直BC，AD平行BC，AB=3，AD=2，点P在线段AB上，连接PD，过点D作PD的垂线，与BC相交于点C，与BC相交于点C，设线段AP的长为x。
1.当AP=AD时，求线段PC的长
2.设三角形PDC的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写x的取值范围。
3.当三角形APD相似于三角形DPC时，求线段BC的长。

Answer 1

（1）过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．

         ∵  AB⊥BC，CE⊥AD，PD⊥CD，AD // BC， 

         ∴  ∠ABC =∠AEC =∠PDC = 90°， CE = AB = 3．

         ∵  AD // BC，

         ∴  ∠A +∠ABC = 180°．即得  ∠A = 90°．

         又∵  ∠ADC =∠DCE +∠DEC，     

        ∠ADC =∠ADP +∠PDC， 

        ∴  ∠ADP =∠DCE． 又由  ∠A =∠DEC = 90°，

        得  △APD∽△DCE． 

        ∴  ADAPCEDE=． 

        于是，由AP = AD = 2，

        得  DE = CE = 3

•    于是，在Rt△PDC中，得

 （2）在Rt△APD中，由  AD = 2，AP = x，

          得 

         ∵  △APD∽△DCE，

         ∴

         ∴

•    在Rt△PCD中，

•     ∴  所求函数解析式  函数的定义域为 0 < x ≤ 3．

 （3）当△APD∽△DPC时，即得  △APD∽△DPC∽△DCE．

         根据题意，当△APD∽△DPC时，有下列两种情况：

•  （ⅰ）当点P与点B不重合时，可知  ∠APD =∠DPC．

         由  △APD∽△DCE，得  ．即得 

         由  △APD∽△DPC，得  ．

        ∴ ．即得  DE = AD = 2．

•  ∴  AE = 4．

 

Answer 2

（1）连接AC用相似定理证△ABC与△PDC相似来做
（2）继续用相似定理做
（3）还是利用相似定理做
建议你把书上的例题、定义好好的看一看这些题很简单。

追问

求答案，尤其是第三问怎么做？

Answer 3

根号26

Answer 4

http://wenku.baidu.com/view/2832d3ed172ded630b1cb6f9.html
第一题它答案好像算错了，是根26