Question

隐函数 二阶导数

图片上的结果是怎么来的 百思不得其解啊

Answer 1

本题所给的隐函数是二元二次隐函数，x^2+4y^2=4.
对方程两边同时求导得到：
2x+8yy'=0

y'=-x/4y
对y'再次求导得到：
y''=-(4y-x*4y')/(4y)^2
=4(xy'-y)/16y^2
=(xy'-y)/4y^2
=[(-x^2/4y)-y)]/4y^2 (此步骤是代入y'的结果.）
=-(x^2+4y^2)/16y^3 （此步骤是代入方程x^2+4y^2=4.）
=-4/16y^3
=-1/4y^3.
所以：d^2y/dx^2=-1/4y^3.

Answer 2

等式两边求导得2x+8y*dy/dx=0，因此有y'=dy/dx=－x/(4y)。
于是y''＝d^2y/dx^2＝d(dy/dx)/dx
=（－x/(4y)）‘ 这一步求导需要注意，利用除法法则和链式法则的时候，遇到y，y是x的函数。
＝－(4y－x4yy')/(16y^2) 代入y'的表达式
＝－（y+x^2/4y)/(4y^2)
＝－(4y^2+x^2)/(16y^3)
＝结果。

Answer 3

Answer 4

@mscheng19 倒数第四行 多了一个y