已知函数f(x)a(2cos²x+sinx)+b (1)当a=1时,求函数f(x)的最值 （2）当x∈[0,π]时，函数f(x)的值域是
1个回答
展开全部
f(x)=a[2(cosx/2)^2+sinx]+b
(1)当a=1时，
f(x)=2(cosx/2)^2+sinx+b
=cosx+sinx+b+1
=√2sin(x+π/4)+b+1
单调增区间是[2kπ-3π/4,2kπ +π/4]
(2)当 a<0时，且x属于[0,π]时，f(x)的值域是[3,4]，
f(x)=a[2(cosx/2)^2+sinx]+b
=a(cosx+sinx)+b-a
=√2asin(x+π/4)+b-a
因为x属于[0,π], x+π/4属于[π/4,3π/4]
则 √2a+b-a=3, b=4
a=-√2-1,b=4
(1)当a=1时，
f(x)=2(cosx/2)^2+sinx+b
=cosx+sinx+b+1
=√2sin(x+π/4)+b+1
单调增区间是[2kπ-3π/4,2kπ +π/4]
(2)当 a<0时，且x属于[0,π]时，f(x)的值域是[3,4]，
f(x)=a[2(cosx/2)^2+sinx]+b
=a(cosx+sinx)+b-a
=√2asin(x+π/4)+b-a
因为x属于[0,π], x+π/4属于[π/4,3π/4]
则 √2a+b-a=3, b=4
a=-√2-1,b=4
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
