Question

各位帮帮忙、 一道初中数学题。

已知：如图，锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC.
(1)求证：△ABC是等腰三角形。（2）判断点O 是否在∠BAC的角平分线上。并说明理由。

Answer 1

（1）、因为BE、CD是三角形ABC的两条高
所以∠BDO=∠CEO=90度
又因为∠BOD=∠COE，OB=OC
所以△BOD全等于△COE
所以∠DBO=∠ECO
因为OB=OC
所以∠OBC=∠OCB
所以∠ABC=∠ACB
所以△ABC是等腰三角形
（2）O 点在∠BAC的角平分线上
证明：连接AO
由（1）可知△BOD全等于△COE
所以OD=OE
因为OD、OE分别垂直于AB、AC
由定理：角平分线上的点到角两边的距离相等 可知
OA是∠BAC的角平分线
所以O 点在∠BAC的角平分线上

Answer 2

因为CD,BE为高，所以角BDC和角BEC是直角，在直角三角形OBD和直角三角形COE中，角BOD等于角COE，OB等于OC,所以两个三角形全等，所以OD=OE,又因为OB=OC,所以BE=CD,在三角形ADC和三角形AEB中，角ADC=角AEB,DC=BE,角DCA=角EBA,所以两个三角形全等，所以AB=AC,所以。。。。（2）连接AO,三角形ADO和三角形AEO,用三边相等证全等，所以。。。

Answer 3

SO .EASY///
∵OB=OC
∵∠OBC=∠OCB
再加两个直角
∴△DBC≌△EBC
∴∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形

∵△ABC是等腰三角形
∴AB=AC
∴△ABE≌△ACD
∴AD=AE
又∵垂直
∴O 是在∠BAC的角平分线上