Question

设f（x）是周期为2的奇函数，当0<=x<=1时，f（x）=2x(1-x),则f(-5/2)为多少

这是我的做法，为什么不对啊？

Answer 1

解：
因为周期为2，所以f(x+2)=f(x)
因为是奇函数，所以f(-x)=-f(x)
f(-5/2)=-f(5/2)=-f(2+1/2)=-f(1/2)
而0≤1/2≤1，所以f(1/2)=2×(1/2)×(1-1/2)=1/2，即-f(1/2)=-1/2
所以：f(-5/2)=-1/2

Answer 2

x∈[-3,-2],f(x)≠2x(1+x);
这样简单：周期为2，且是奇函数；所以f(-5/2)= - f(5/2)= - f(5/2-2)= - f(1/2)
x∈[0,1], f(x)=2x(1-x); 所以f(1/2)=1/2;
所以:f( - 5/2)= - 1/2

追问

“x∈[-3,-2],f(x)≠2x(1+x)”为什么？
当x∈[-1,0]时f(x)=2x(1+x)我求对了没？如果求对了的话，那再根据周期性，不就可以得出：当x∈[-3,-2],f(x)=2x(1+x)吗？

Answer 3

最后一步有问题，f(-5/2)=f(-1/2-2)=f(-1/2)

Answer 4

f(-5/2)=f(-1/2)=-f(1/2)=-[2*1/2*(1-1/2)]=-1/2

Answer 5

f(-5/2)=f(2-5/2)=f(-1/2)=-f(1/2)=-1/2