Question

求矩阵的特征值和特征向量

Answer 1

(1)求特征值
|A-λE|=
-λ 1 1
1 -λ 1
1 1 -λ

c1+c2+c3
2-λ 1 1
2-λ -λ 1
2-λ 1 -λ

r2-r1,r3-r1
2-λ 1 1
0 -1-λ 0
0 0 -1-λ

= (2-λ)(1+λ)^2
特征值为: λ1=2, λ2=λ3=-1.

(2)求特征向量
对λ1=2, 求出齐次线性方程组 (A-2E)X=0的基础解系 a1=(1,1,1)'
则A的属于特征值2的所有特征向量为 k1a1, k1为非零常数.

对λ2=λ3=-1,(A-2E)X=0的基础解系: a2=(1,-1,0)',a3=(1,0,-1)'
则A的属于特征值-1的所有特征向量为 k2a2+k3a3, k2,k3为不全为零的任意常数.

Answer 2

Answer 3

Answer 4

特征值为2时同理

追问

第一步怎么化成那个方程的==、

追答

1

Answer 5