Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+3经过点N（2，-5）

过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.
（1）求此抛物线的解析式
（2）点P（x,y）为此抛物线上的一懂点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△SMN为直角三角形时，求点P的坐标
（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此拍无限上是否存在点Q，使∠QMN=∠ANM？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（1）由题目知道点M坐标为M（-4，-5），将M，N坐标代入y=ax²+bx+3得方程组“y=ax²+bx+3，y=ax²+bx+3”，解此方程组得：“a=-1，b=-2”，所以解析式为y=-x²-2x+3
（2）当△DMN（题中S应为D）为直角三角形时△DMN为等腰直角三角形，所以点D坐标为D1（-1，-8），D2（-1，-2）
（3）题中无点A，当为点C,即是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM，则必然存在，设点K在Y轴上且与点C关于MN对称，则点Q是直线MK与抛物线的交点。点C，Q坐标为C（0，3）、K（0，-13），直线MK为y=-2x-13，解得Q点坐标为Q（4，-21）。

Answer 2

北京朝阳一模

Answer 3

(1)根据MN=6可知M(-4，-5)∴抛物线为y=-x²-2x+3
第二小题S哪来的？

追问

不太清楚啊 第一问莪自己做出来了
不知道是BT老师哪弄的 他说是中考题。