Question

如图1,抛物线y=ax^2+bc+c(a≠0)的顶点为c(1,4),交x轴于A、B两点,交y轴于D，其中B的

坐标为（3，0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点 E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线 PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小．若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点过点M 作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

要有步骤啊，具体一点= =

Answer 1

解：（1）设所求抛物线的解析式为：y＝a(x－1)2＋4，依题意，将点B（3，0）代入，得：
a(3－1)2＋4＝0
解得：a＝－1
∴所求抛物线的解析式为：y＝－(x－1)2＋4
（2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，
在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………①
设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），
∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x＝2代入抛物线y＝－(x－1)2＋4，得
y＝－(2－1)2＋4＝3
∴点E坐标为（2，3）
又∵抛物线y＝－(x－1)2＋4图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D
∴当y＝0时，－(x－1)2＋4＝0，∴ x＝－1或x＝3
当x＝0时，y＝－1＋4＝3,
∴点A（－1，0），点B（3，0），点D（0，3）
又∵抛物线的对称轴为：直线x＝1，
∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE…………………②

分别将点A（－1，0）、点E（2，3）代入y＝kx＋b，得：
解得：
过A、E两点的一次函数解析式为：y＝x＋1
∴当x＝0时，y＝1
∴点F坐标为（0，1）
∴ ………………………………………③
又∵点F与点I关于x轴对称，
∴点I坐标为（0，－1）
∴ ………④
又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，
∴只要使DG＋GH＋HI最小即可
由图形的对称性和①、②、③，可知，
DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小
设过E（2，3）、I（0，－1）两点的函数解析式为：y＝k1x＋b1（k1≠0），
分别将点E（2，3）、点I（0，－1）代入y＝k1x＋b1，得：

对称轴：X=1；根据B（3.0）A（-1；0）容易解出：
a=-1；b=2；c=3；
y=-X^2+2X+3；
先设一下T（X；-X^2+2X+3)；D（0；3）；
则M（X；0）；N (n；3n+3)
根据三角形相似原理；边的比值：
MN：MD=MD：BD；
因此：MD^2=MNXBD；
根据：MN∥BD；则有三角形AMN∽ABD；
AM：AB=MN：BD；
另外再加一个条件：△BOD是是等腰直角三角形；角OBD为45°；
好，现在进行数据代入：
可得：（X^2+9)^2=9[(n-X)^2+(3n+3)^2]；
[3√2（X+1）]^2=16[(n-X)^2+(3n+3)^2]；
对两个式子进行处理：
8（X^2+9)^2=81(X+1)^2；
解得：2√2X^2-9X+9(2√2-1)=0；
进行判别式检验：△=b^2－4ac=81-72√2（2√2-1)=81+72√2-288=-105,17<0；
因此方程式无解的！！
换句话说：T点不存在！！！！1

追问

答案是T点存在啊。