Question

已知实数a,b满足a^2-2a-1=0,b^2-2b-1=0,则a/b+b/a的值为 步骤有不懂，需略详

已知实数a,b满足a^2-2a-1=0,b^2-2b-1=0,则a/b+b/a的值为
a,b是方程x^2-2x-1=0的两个根
a+b=2
ab=-1
a/b+b/a=(a^2+b^2)/ab=6/(-1)=-6
求：为什么a，b是那个方程的根。。且怎么转化。。
需略详
千万别给我说这题简单到你们不屑于回答。。
我最近脑子进水了。。

Answer 1

解：是方程x^2-2x-1=0的根！
因为：对于一元二次方程x^2-2x-1=0，
当x=a时，即得a^2-2a-1=0
当x=b时，即得b^2-2b-1=0
所以说是方程x^2-2x-1=0的两根。

只是上述的解法还有漏洞！！！！——上述解法只是本题的一种情况的答案！
还有一种情况：若a=b，则a/b+b/a=2.

Answer 2

方程：x^2-2x-1=0
x=a，a^2-2a-1=0
x=b,b^2-2b-1=0
所以a,b均为方程根，又方程最多只有两个根。
a,b是方程x^2-2x-1=0的两个根
a+b=2
ab=-1
a/b+b/a=(a^2+b^2)/ab=6/(-1)=-6

Answer 3

我以前也被这道题搞晕过

你可以反过来理解
ax^2+bx+C=0 这是个一元二次方程 ,
一元二次方程有两个根（包括重根的情况）

现有方程x^2-2x-1=0
Δ=b^2-4ac=(-2)^2-4*1*(-1)=8>0
所以有两个不同的根
然后设这两根 一个为a，另一个为b, 则x1=a x2=b。
代入原式即有a^2-2a-1=0和 b^2-2b-1=0
根据公式
x1+x2=-(-2)/1=2
x1*x2=-1/1=1
然后求出结果

Answer 4

a/b+b/a=(a^2+b^2)/ab=(a+b)^2-2ab/ab=2^2-2(-1)/-1=16配成完全平方公式