Question

将m个相同的球全部放到n个相同的盒子里面有几种放法

Answer 1

其实就相当于整数m的拆分数，如果盒子不可空的话，则有p(m,n)种。

p(m,n)为不定方程x1+x2+...+xn=m的正整数解的个数，其中1≤x1≤x2≤...≤xn

则n≥m

假设n个小球一个个横着排列好

n个小球，当中有n-1个空格，在这n-1个空格里取m个空格进行分割

则有P(n-1)^m/m!

^代表m在n-1

扩展资料：

一般地，有如下方法将一个分数1/a拆成两个分数单位之和：

（1）任选a的两个因数x和y；

（2）将1/a的分子，分母同乘（x+y），得到x/a*(x+y)和y/a*(x+y)；

（3）再将两个分数进行约分，得到两个分数单位之和。

若要将1/a拆成n个分数单位之和，可以任选a的n个因数，再按照上面的方法做。

参考资料来源：百度百科-分数分拆

Answer 2

楼主，首先相同的球放入相同的盒子本身是没有意义的，这道题应该是相同的球放入不同的盒子
那么就为插板问题，在m个球中（包括两端）插入n-1个板，板与板之间可以没有球。
然后把题转化为，在m+n个球中（不含两端）插入n-1个板，板与板之间至少有一个球
一共有m+n-1个空隙，n-1个板，所以有C（m+n-1）（n-1）种方法

Answer 3

我只是搬运工，本图片摘自《离散数学》屈婉玲版表10.3，详细内容请看类似书。

Answer 4

因为盒子和球是完全相同的，考虑次序(盒子和球要编号的情形)没有意义。这类问题可以转化成整数的分割问题。m个相同球放入n个相同盒子可以看做求一个整数m分割成n个0到m之间的整数，使这n个整数的和为m的方法数，称为整数的分划。例如，3分划成2个数有2种方法，5分划成3个整数有5种方法。它没有通式，结论要看具体的问题。

Answer 5

引用落日余晖07的回答：
楼主，首先相同的球放入相同的盒子本身是没有意义的，这道题应该是相同的球放入不同的盒子
那么就为插板问题，在m个球中（包括两端）插入n-1个板，板与板之间可以没有球。
然后把题转化为，在m+n个球中（不含两端）插入n-1个板，板与板之间至少有一个球
一共有m+n-1个空隙，n-1个板，所以有C（m+n-1）（n-1）种方法

分析：球相同，袋子也相同，这要怎么计数啊QAQ,要既不多也不少的计数，肯定是有某一种顺序，我们按照每个袋子装球的数量降序排列，这就相当于把相同的袋子强行当成了不同的袋子，为了维护这个降序，我们一旦在第i个袋子放一个球，那么前面的袋子都必须要放一个球，当然，我们也可以考虑不在这个位置多放一个球，我们在后面的袋子放，所以f[i][j] = f[i-j][j] + f[i][j-1].这道题和上一道题有一个很大的区别，上一道题的状态转移方程没有考虑不放的情况，是因为袋子是相同的，放在这个袋子和那个袋子是没有区别的，我们硬性规定第i个球必须放在我们选定的j个袋子中，而这一题虽然题面上说袋子相同，但是我们硬性规定是不同的，所以可以考虑不放的情况。
总结：这四道题可以得出一个规律：袋子不同用数学，袋子相同用dp,不同和相同的区别在于，不同的话我们可以单独考虑第i个，相同的话必须要变成“不同”的才能单独考虑!