Question

如图,在三角形ABC中,角BAC=角BCA,CD平分角ACB,CE垂直AB交AB的延长线于点E，若角DCE=54度，求角A的度数。

Answer 1

解：因为。 CE垂直于AB于E， 所以。 角CED=90度， 因为。 角DCE=54度， 所以。 角CDE=90度一54度=36度， 因为。 CD平分角ACB， 所以。 角ACD=角ACB的一半， 因为。 角BAC=角ACB， 所以。 角ACD=角BAC的一半， 因为。 角CDE=角BAC十角ACD =2分之3的角BAC， 所以。 2分之3的角BAC=36度， 所以。 角BAC=24度。

Answer 2

因为CD平分ACB,所以角ACD=角BCD=1\2角A
三角形DCE中，角E=90，角DCE=54，所以角BDC=36
在三角形ADC中，角BDC为外角，角BDC=角B+角DCB
角ACD=1\2角A
所以角ADC=角A+角DCA=3角DCA
所以角DAC=12
角A=24

Answer 3

因为CD平分ACB,所以角ACD=角BCD=1\2角A.
在三角形ACD中角CDB是角ADC的外角，
所以角CDB=角A+角ACD
又因为CE垂直AB交AB的延长线于点E，所以角BEC=90度
因为三角形CED的内角和等于180度，且角DCE=54度
所以角BEC+角DCE+角CDB=180度，且角CDB=36度
因为角CDE=角A+1\2角A=36度
所以角A=24度