Question

如图,点G是三角形ABC的重心且AD垂直BE已知BC=3 AC=4求AB的长

用人教版最新版的初二几何方法证明

Answer 1

AG^2+EG^2 = AE^2 = 2^2 = 4
BG^2+DG^2 = BD^2 = 1.5^2 = 2.25
根据三角形重心的性质，有 AG=2DG, BG=2EG，代入上面两个式子，得
4DG^2+EG^2 = 4
4EG^2+DG^2 = 2.25
可以解得
EG^2 = 1/3, DG^2 = 11/12
故AB^2 = AG^2 + BG^2 = 4DG^2 + 4EG^2 = 5, 即AB = 根号5