Question

速度求解！！高三数学题！！

设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S4≥ 10,S5≤15,S7≥21,则a7的取值区间为？ 正确答案是[3,7] 不懂！！！！

Answer 1

线性规划
S4≥ 10,S5≤15,S7≥21,化为4a+6d≤15,5a+10d≤15,7a+21d≤15
画出可行域
再求a+6d
这应该会了吧

Answer 2

以下分析供你参考：

s5 - s4 = a5 ≤ 5
s7 - s5 = a6 + a7 ≥ 6

a5 ≤ 5
a6 + a7 ≥ 6
2a5 ± 3d ≥ 6
2a5 ≤ 10

±3d ≥ 6 - 2a5
±3d ≥ -4
-4/3 ≤d ≤ 4/3
a7 = a5 + 2d
5 - 8/3 ≤ a7 ≤ 5 + 8/3
可以近似地判断出：
3 ≤ a7 ≤ 7

Answer 3

由S5≤15，可得，5a1+10d≤15，化简可得，a1+2d≤3,也即a3≤3，同理由S7≥21，化简可得a4≥3，这又是等差数列，所以此数列是递增的数列或者是常数列，故a7≥3，
由S5≤15，可得5a1+10d≤15，也即4a1+4d+(a1+6d)≤15，也即4a2+a7≤15。
由S4≥ 10，可得4a1+6d≥10，也即2a1+3d≥5，即a2+a3≥5，又由于a3≤3，所以a2≥2,4a2≥8,故a7≤7
因此3≤a7≤7

Answer 4

建议直接用a7和d(公差)将这些式子表示出来,画出可行域后可直接得到a7的范围