Question

梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=α（ ），AB=DC=3，BC=5。点P为射线BC上动点（不与点B

梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=α（ 0°＜α＜90°），AB=DC=3，BC=5。点P为射线BC上动点（不与点B、C重合），点E在直线DC上，且∠APE=α。记∠PAB=∠1，∠EPC=∠2，BP=x，CE=y。
（1）当点P在线段BC上时，写出并证明∠1与∠2的数量关系；
（2）随着点P的运动，（1）中得到的关于∠1与∠2的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的x的取值范围；
（3）若 ，试用x的代数式表示y。

Answer 1

当点P在射线上时还有
设AB交DC于H
作PN垂直于HE
易证∠DHA=∠2
HC长用平行线比例X代数可求3(X-5)/X-2
CN用三角比可求=(X-5)/3
PN勾股可求=2√2（X-5)/3
则cot∠DHA=∠2=PN/HN=PN/(HC+CN)
作EF垂直于PC
FC用三角比关于Y的代数式可求=Y/3
同上EF=2√2y/3
FP=PC-CF=X-5-Y/3
cot∠2=FP/EF
然后角2的余切等量代换算到关于Y的函数解析式
Y=(3X^2-21X+30)/(2X+5)

Answer 2

（1）
∠1=∠2
理由：
∠2=180°-∠APE-∠ABP=180°-∠a-∠ABP=180°-∠PBA-∠ABP=∠1

（2）不变

（3）∠1=∠2，∠ABP=∠PCE
所以ABP与PCE相似
所以BP:CE=AB:PC
y:x=3:(5-x)
y=3x/(5-x)

追问

第二道题的过程在哪里？

追答

第二题的话
我看看（1）的过程好像也是适用的啊~
不是吗~
或许我考虑不周？
求回复

追问

第二题我记得老师讲的时候有两种情况，要分类的吧？还有如果不变的话，要有证明过程，麻烦你在思考思考好吗？谢谢

追答

不好意思
（2）
1、
P在线段BC上时
由（1）∠1=∠2
2、
P不在BC上时
∠2=∠a-∠APB
∠1=180°-∠a-∠APB
∠1-∠2=180°-2∠a

Answer 3

图在哪里？

追问

不好意思，发上去太烦，忙着做题，你将就一下

追答

没有图怎么看嘛，你用照片发过来噻

追问

有了吗

追答

1.∠1=180-α。-∠2
2.随着点P的运动，其二者关系改变，可用余弦定理表示∠2或者∠1再代入步骤1中的结果中可得出答案，具体自己去做。
3.分别用余弦定理表示∠2和∠1然后利用∠2+∠1=180-α。可表达出x与y 的关系。
上述余弦定理的运用是在三角形ABP和PEC中进行

追问

我要的就是过程啊